Játékelmélet

A játékelmélet a matematika egyik köztes tudományága, mellyel már a 18. században is foglalkoztak (sőt, már az ókorban is!), de maga az elnevezés Neumann Jánostól származik 1928-ból.

A játékelmélet a stratégia problémák elmélete: legfőbb kérdése, hogy hogyan viselkedjünk egy olyan helyzetben, ahol a résztvevők döntéseinek következményét befolyásolja a többiek lehetséges választása. Arra is rávilágít, hogy nem mindig hozhatunk döntést pusztán logikus gondolkodással. Ugyanis számolnunk kell külső hatásokkal is, tehát a véletlennel. Marha érdekes, mi? :)

Vannak-e véletlenek? Matematikai értelemben vannak, a többi perspektíváról nem nyitok vitát.

Viszont van egy érdekes pletyka… Jani bácsi megérdemelte volna a Nobel-díjat ezért a matematikai felfedezésért; akik a kombinatorika szerelmesei, biztosan megítélnének neki legalább egy posztumusz Nobel-díjat. Ám köztudott, hogy nincs matematikai Nobel-díj. És hát az itt a pletyka, hogy a fantasztikus és karitatív Alfred Nobel becses nejét egy gaz, álnok matematikus csábította el anno… És Jani bácsi szerintem is megérdemelte volna azt a díjat. Meg eleve: én becsülöm a matematikusokat, bármilyen flúgosak is. És a francba az előítéletekkel!

Azt tudtátok, hogy a játékelmélet baromira könnyen magyarázható a populáris kő-papír-olló játék példájával? Pedig de! Mert ebben a játékban egyáltalán nem lehet tudni, hogy ellenfelünk mit is fog mutatni… De a játékelmélet rávilágít az egyetlen ésszerű módszerre, melyet hosszú játék során (azaz, ha sokat mondogatjuk, hogy „kő-papír-olló”) alkalmazva elérhetjük, hogy a lehető legkevesebb alkalommal veszítsünk. Ez az ésszerű módszer például: egy dobókockával dobunk és a kapott szám hárommal való osztási maradéka szerint mutatunk követ (1-es vagy 4-es dobás), papírt (2 vagy 5) illetve ollót (3 vagy 6). Akkor vegyük mondjuk a sakkot. Annak szintén van ésszerű és nyerő stratégiája, bár annak meghatározásához enyhén sok – néhány milliárd évnyi(!) – számításra lenne szükség. Ha már most elkezdenének dolgozni rajta, talán, mire megnövekszik a Nap, és mire bekebelezi az egész Naprendszert, hát, talán addigra meg is lenne a megoldás. De ez már egy másik történet…

Addig is: egy érdekes játék, amelyen el lehet gondolkodni… :)

Két bűnözőt együttesen elkövetett gyilkosság gyanújával letartóztatnak, ám hamar kiderül, hogy csak illegális fegyvertartást lehet rájuk bizonyítani, a gyilkosságot nem. Az őrmester mégis megpróbálja vallomásra bírni őket. A következő ajánlatot teszi az egyiküknek: "Ha mindketten beismeritek, hogy elkövettétek a gyilkosságot, 10-10 év börtön vár rátok. Ha csak te vallod be, akkor szabadon engedlek, de a társad 20 évet kap. Ha egyikőtök sem vall, 1-1 évet kaptok tiltott fegyvertartásért. Amit most neked elmondtam, elmondom mindjárt a társadnak is. Holnap reggelig gondolkozhattok a dolgon, addig nem lesz lehetőségetek egymással beszélni." Hogyan gondolkodnak a foglyok?

Ha figyelembe vesszük a körülményeket… A bűnözők alaptermészete az, hogy önzőek, ebből kifolyólag kételkednek egymásban. Elkapták őket, mindenképp büntetés vár rájuk – ez a nyomás különféle módon befolyásolhatja őket. Itt már az emberi viselkedés tekinthető döntő tényezőnek, ez azonban szeszélyes. Legyenek összetartóak, vagy sem – ettől függetlenül az, hogy egyedül kell dönteniük, összezavarja őket, így hiába gondolkoznak egész éjjel, ésszerű döntést nem képesek hozni. S ha esetleg mégis a kooperáció, az összetartás jellemzi őket, az eredmény így is kétesélyes. – John Nash bizonyítása: minden játékban létezik egyensúly, azaz a játékosok stratégiáinak olyan együttese, ahol egyik játékosnak sem származik előnye saját stratégiájából.

Ha értenék a matematikához, sokkal lelkesebb volnék a játékelmélet terén. De ez csak egy rövid ismertetése ennek, melyet a sok netes forrásból sikerült kihámoznom és összeraknom. Remélem, azért érdekes volt, és továbbgondolkodásra ösztönzött minden kedves olvasómat. Nézzetek csak utána, még van sok-sok érdekesség a témával kapcsolatban. Magyar forrást ugyan kevesebbet találtam, mint angolt, de az Internet és az emberi leleményesség csodákra képes. ;)

Ne szabjatok korlátokat lehetőségeiteknek! Hisz minél gyakrabban teszitek, annál nagyobb az esély rá, hogy szert is tesztek rájuk.

És játszatok! Ne más játékát. Játsszátok a sajátotokat! (Ez analógia akart lenni – vagyis az ésszerű megoldás az ÉLET nevű játékhoz… :D)